Исчерпывания Метод

- метод доказательства, применявшийся математиками древности при нахождении площадей и объемов. Назв. "метод исчерпывания" введено в 17 в. Типичная схема доказательства при помощи И. М. Может быть изложена в современных обозначениях так. Для определения величины Астроится нек-рая последовательность величин C1, C2, ..., С п,. Так, что предполагают также известным такое В, что и при любом целом Кдля достаточно больших пудовлетворяются неравенства где D- постоянно. С современной точки зрения, для перехода от неравенства (3) к равенству достаточно заметить, что из условий (1), (2) и (3) следует Математики древности, не располагавшие теорией пределов, обращались к доказательству от противного и доказывали невозможность каждого из неравенств А<В, В<А.

Чтобы опровергнуть первое из них, при помощи Архимеда аксиомы устанавливали, что для R=B-A существует такое К, что KR>D, и в силу условия (1) получали что противоречит второму из неравенств (3). Аналогично опровергалось другое предположение. После этого оставалось принять только равенство (4). Введение И. М. Вместе с лежащей в его основе аксиомой приписывается Евдоксу Книдскому. Этим методом широко пользовался Евклид, а с особенным искусством и разнообразием - Архимед. Напр., для определения площади сегмента Апараболы Архимед строит площади С 1, С 2,. .,"исчерпывающие" при их постепенном нарастании площадь Асегмента. При этом Вместо того чтобы прибегнуть к предельному переходу Архимед геометрически доказывает, что при любом п Вводя площадь Архимед получает, что и, следуя изложенному выше порядку, закапчивает доказательство того, что .