Итерационные Методы

- метод доказательства, применявшийся математиками древности при нахождении площадей и объемов. Назв. "метод исчерпывания" введено в 17 в. Типичная схема доказательства при помощи И. М. Может быть изложена в современных обозначениях так. Для определения величины Астроится нек-рая последовательность величин C1, C2, ..., С п,. Так, что предполагают также известным такое В, что и при любом целом Кдля достаточно больших пудовлетворяются неравенства где D- постоянно. С современной точки зре..

- 1) Составная часть названия нек-рых разделов математики, трактующих правила вычислений и оперирования с объектами того или иного типа. Напр., дифференциальное И., вариационное И. 2) Дедуктивная система, т. Е. Способ задания множества путем указания исходных элементов (аксиом исчисления) и вывода правил, каждое из к-рых описывает, как строить новые элементы из исходных и уже построенных. Выводомв И. Наз. Такое линейно упорядоченное множество, что всякий его элемент Рявляется либо аксиомой И. ..

- рекурсивный алгоритм, реализующий в нек-ром топологич. Пространстве Vпоследовательность точечно-множественных отображений Ak. V->. V, при помощи к-рых по начальной точке вычисляют последовательность точек согласно формулам Операцию (1) наз. Итерацией, а последовательность uk- итерационной последовательностью. И. А. (или методы последовательных приближений) применяют как для нахождения решения операторного уравнения или минимума нек-рого функционала, или собственных значений и элементо..

- результат повторного применения какой-либо математич. Операции. Так, если есть нек-рая функция от х, то функции наз. Соответственно второй, третьей, ..., n-й итерациями функции f(x). Напр., полагая f(x)=xa, получают Индекс пназ. Показателем И., а переход от функции f(x)к функциям f2 (х), f3 (х), ...- итерированием. Для нек-рых классов функций можно определить И. С произвольным действительным и даже комплексным показателем. И. Используются при решении различного рода уравнений и систем у..