Калибр

- локально связный континуум С, к-рый является замыканием суммы не более чем счетного числа сфер Si и простых дуг Di, расположенных в евклидовом пространстве Е 3, причем для каждого простого замкнутого контура LМCсуществует одна и только одна сфера Si, его содержащая. К. И только они являются монотонными образами двумерной сферы S2;более того, всякий К.- монотонно открытый образ S2. Б. А. Ефимов.. ..

пусть X- непустое выпуклое компактное множество в Rn, X* -множество его подмножеств и f :- такое полунепрерывное сверху отображение, что для каждой точки множество f(x)непусто, замкнуто и выпукло. Тогда отображение f имеет неподвижную точку. С. Какутани [1] показал, что из этой теоремы вытекает минимакса принцип для конечных игр. Лит.:[1] Kakutani S., "Duke Math. J.", 1941, v. 8, № 3, p. 457-59. [2] К у Fan, "Proc. Nat. Acad. Sci. USA", 1952, v. 38, p. 121-26. [3] Hикайдо X., Выпуклые структ..

- оператор К, определяемый на достаточно гладких финитных функциях j(х), заданных в евклидовом пространстве Rn, формулой где ядро (х)- однородная функция степени пс нулевым средним значением по единичной сфере S={х. |x| = 1}. Ядро k(х)имеет вид где функция W(х)- характеристика k(х)- удовлетворяет условиям Преобразование К.- З. О. Записывают часто в виде при этом интеграл понимается в смысле главного значения. В одномерном случае К.- З. О. Превращается в оператор Гильберта Н. К.- 3. О..

в конечномерном действительном аффинном проетранйтве Еотносительно локально конечного множества Fгиперплоскостей в Е- связная компонента множества К. Является открытым выпуклым множеством в Е. Пусть F- такое множество гиперплоскостей в Е, что группа Wдвижений пространства Е, порожденная ортогональными отражениями относительно гиперплоскостей из F, есть дискретная группа преобразований пространства Е, причем система Fинвариантна относительно W. В этом случае говорят о К. Относительно W. Г..