Лебега Пространство

- оценка уклонения частных сумм ряда Фурье с помощью наилучших приближений. Л. Н. В случае тригонометрич. Системы понимается как соотношение где Rn(f, x).есть n-й остаток (тригонометрического) ряда Фурье непрерывной -периодической функции f, Ln - Лебега, константа, Е п(f) - равномерное наилучшее приближение тригонометрич. Полиномами порядка п. Л. Н. - соотношение общего характера. Его аналоги выполнены для произвольных ортонормированных систем при соответствующих определениях констант Леб..

- признак точечной сходимости ряда Фурье. Если -периодическая интегрируемая на отрезке функция f(x).в точке х 0 при нек-ром удовлетворяет условию где то ряд Фурье функции f(x).в точке х 0 сходится к числу S. Л. П. Доказан А. Лебегом [1]. Условие (*) равносильно совокупности двух условий Л. П. Сильнее Дирихле признака, Жордана признака, Дини признака, Валле Пуссена признака и Юнга признака. Лит.:[1] Lebesgue H., "Math. Ann.", 1905, Bd 61, S. 251-80. [2] Б а р и Н. К., Тригон..

- 1) Л. Р. Функции ограниченной вариации - каноническое представление функции ограниченной вариации в виде суммы не более чем трех слагаемых. Если f (х) - функция ограниченной вариации на отрезке [а, b], то она может быть представлена в виде где (х) - абсолютно непрерывная функция (см. Абсолютная непрерывность), S (х) - сингулярная функция,a D(х) - скачков функция. В нек-рых случаях, напр., если f(a)=A (а), это представление единственно. Л. Р. Установлено А. Лебегом (Н. Lebesgue, 1904, см. ..

- размерность, определенная посредством покрытий. Важнейший размерностный инвариантdim Xтопологич. Пространства X, открытый А. Лебегом [1]. Он высказал гипотезу, что dim In=n для re-мерного куба In. Л. Брауэр [2] впервые доказал это, а также более сильное тождество. Dim In=IndIn= п. Точное определение инварианта dim X(для класса метрич. Компактов) дал П. С. Урысон, доказавший для пространств Xэтого класса тождество (тождество Урысон а, см. Размерности теория), распространенное на класс всех..