Лебега Размерность

- пространство с мерой (где М - нек-рое множество, - нек-рая -алгебра его подмножеств, именуемых измеримыми, а - нек-рая мера, определенная на измеримых множествах), изоморфное "стандартному образцу", состоящему из нек-рого отрезка и не более чем счетного множества точек ai (в "крайних" случаях этот "образец" может состоять только из отрезка или только из точек ai).и снабженному следующей мерой то. На берется обычная Лебега мера, а каждой из точек ai приписывается мера при этом мера пре..

- 1) Л. Р. Функции ограниченной вариации - каноническое представление функции ограниченной вариации в виде суммы не более чем трех слагаемых. Если f (х) - функция ограниченной вариации на отрезке [а, b], то она может быть представлена в виде где (х) - абсолютно непрерывная функция (см. Абсолютная непрерывность), S (х) - сингулярная функция,a D(х) - скачков функция. В нек-рых случаях, напр., если f(a)=A (а), это представление единственно. Л. Р. Установлено А. Лебегом (Н. Lebesgue, 1904, см. ..

- 1) Л. Т. В т е о р и и размерности. N-мерный куб для любого обладает конечным замкнутым -покрытием кратности и в то же время существует такое что любое конечное замкнутое -покрытие n-мерного куба имеет кратность Это утверждение привело в дальнейшем к определению основного размерност-ного инварианта - Лебега размерностиdim Xнормального топологич. Пространства X. Б. А. Пасынков. 2) Л. Т. О предельном переходе под знаком интеграла. Пусть на множестве Езадана последовательность измеримых ..

- значение действительной переменной хтакое, что для данной суммируемой по Лебегу на ( а, b).функции f(х).выполнены соотношения Согласно теореме Лебега множество точек, в к-рых эти соотношения выполнены (т. Н. Множество Лебега), имеет полную меру (Лебега) на интервале (а, b), т. Е. В почти каждой точке x, а именно, во всех Л. Т. Функция f(x).в среднем мало отличается от ее значения в близлежащих точках Понятие Л. Т. Имеет аналоги и для функций многих переменных. Это понятие и утверждения ти..