Локальный Униформизирующий Параметр

локальная у н и ф о р м и з и р у ю щ а я, локальный п а р а м е т р,- комплексное переменное t, определенное как непрерывная функция точки р римановой поверхности R всюду в нек-рой окрестности V(p0) точки реализующая гомеоморфное отображение окрестности V(p0) на круг причем При этом V(p0) наз. Отмеченной, или параметрической, окрестностью, - отмеченным, или параметрическим, отображением, D(р 0) - отмеченным, или параметрическим, к р у г о м. При отмеченном отображении любая функция точки g(p), определенная в отмеченной окрестности V(p0), переходит в функцию Л. У. П. T, т. Е. = Если V(p0).и V(p1 )-две отмеченные окрестности такие, что tp0 и tp1 - соответствующие Л. У. П., то есть однолистная голоморфная функция на нек-рой подобласти D(РО), осуществляющая биголоморфное отображение этой подобласти в D(р х).

Если R=RF - риманова поверхность аналитич. Функции w=F(z).и р 0- регулярный элемент F(z) с проекцией при Если р 0- особый, или "алгебраический, элемент F(z), соответствующий ветвления точке z0 порядка k-1>0, то при и при В отмеченной окрестности элемента р 0 Л. У. П. Tфактически осуществляет при этом локальную униформизацию, вообще говоря, многозначного соотношения w=F(z).по формулам (для примера, при ). В случае, когда R - риманова поверхность с краем, для точек р 0, принадлежащих краю R, Л. У. П. отображает отмеченную окрестность V(p0) на полукруг Если R - риманова область над комплексным пространством n>1, то Л. У. П. , осуществляет гомеоморфное отображение отмеченной окрестности V(p0) на поликруг При этом, если пересечение не пусто, то отображение биголоморфно отображает нек-рую подобласть D(рД) в D(р х).

Лит.:[1] Маркушевич А. И., Теория аналитических функций, 2 изд., т. 2, М., 1968. [2] С п р и н г е р Д ж., Введение в теорию римановых поверхностей, пер. С англ., М., 1960. [3] Ш а б а т Б. В., Введение в комплексный анализ, 2 изд., ч. 1-2, М., 1976. Е. Д. Соломенцев. .