Моделей Теория

- раздел математической логики, изучающий математические модели. Начало М. Т. Относится к 30-м гг. 20 в., когда были доказаны следующие две основные теоремы. Теорема 1 (теорема Гёделя - Мальцева). Если каждая конечная подсовокупность совокупности Твысказываний языка 1-й ступени совместима, то совместна и вся совокупность Т(см. [1]). Теорема 2 (теорема Лёвенхейма - Сколема - Мальцева). Если совокупность высказываний языка 1-й ступени сигнатуры Wимеет бесконечную модель, то она имеет модель любой бесконечной мощности, не меньшей мощности сигнатуры W. Теорема 1, называемая теоремой компактности, получила широкое применение в алгебре. На основе этой теоремы А. И. Мальцев создал метод доказательства локальных теорем алгебры (см.

Мальцева локальные теоремы). Пусть А- алгебраич. Система сигнатуры - основное множество системы обозначает сигнатуру, получаемую из добавлением символов выделенных элементов для всех , а обозначает алгебраич. Систему сигнатуры , к-рая является обогащением алгебраич. Системы Aи в к-рой для каждого символ интерпретируется элементом а. Множество всех замкнутых формул сигнатуры языка 1-й ступени, истинных в системе , наз. Описанием алгебраической системы А, а множество D(А)тех формул из О(А), к-рые являются либ. .