Модель

- интерпретация формального языка. Основным формальным языком является язык 1-г о порядка (или 1-й ступени) данной сигнатуры , включающей предикатные символы функциональные символы и константы Модель языка есть алгебраическая система сигнатуры Пусть -нек-рое множество замкнутых формул языка . Модель для есть М. Языка , в к-рой истинны все формулы из'. Множество наз. Совместным, если оно имеет хотя бы одну М. Класс всех М. Для обозначается Mod . Совместность множества означает, что Класс Кмоделей языка наз. Аксиоматизируем ы м, если существует такое множество замкнутых формул языка , что . Множество Т(К)всех замкнутых формул языка , истинных в каждой М. Из данного класса Кмоделей языка наз. элементарной теорией класса К.

Таким образом, класс К моделей языка аксиоматизируем тогда и только тогда, когда . Если класс Ксостоит из М., изоморфных данной М., то его элементарная теория наз. Элементарной теорией этой модели. Пусть А- нек-рая М. Языка , имеющая основное множество А. Каждому элементу сопоставляют константу и рассматривают язык 1-го порядка сигнатуры , к-рая получается из добавлением констант . Язык наз. Диаграммным языком модели А. Множество всех замкнутых формул языка , истинных в А при замене каждой константы соответствующим элементом а из А, наз. Описанием (или элементарной диаграммой) М. А. Множество тех формул из , к-рые являются атомными или отрицаниями атомных формул, наз. Диаграммой М. А. Наряду с М. Языка 1-го порядка рассматривают также М.

Других типов (логики с бесконечными формулами, многосортной логики, логики 2-го порядка, многозначной логики, интуиционистской логики и модальной логики). Лит. См. При ст. Моделей теория. Д. М. Смирнов..