Модулей Теория

- категория mod-R, объекты к-рой - правые унитарные модули над произвольным ассоциативным кольцом Rс единицей, а, морфизмы - гомоморфизмы R-модулей. Эта категория является важнейшим примером абелевой категории. Более того, для всякой малой абелевой категории существует полное точное вложение в нек-рую М. К. Если - кольцо целых чисел, то mod-Rесть категория абелевых групп, а если, R = D-тело (поле), то mod-R есть категория векторных пространств над D. Свойства М. К. Mod-R отражают ряд важных ..

- классическая проблема о рациональности или унирациональности многообразия модулей алгебраич. Кривых рода g. Римановы поверхности рода g(рассматриваемые с точностью до изоморфизма) зависят от 3g-3 комплексных параметров - модулей (см. Модули римановой поверхности). Множество классов неособых проективных кривых рода gнад алгебраически замкнутым полем kобладает структурой квазипроективного алгебраич. Многообразия (см. [3] - [5]). Многообразие Mg в случаях g=0 и 1 устроено просто. M0 состоити..

- числен ные характеристики (параметры), одни и те же для всех конформно эквивалентных римановых поверхностей, в своей совокупности характеризующие конформный класс эквивалентности данной римановой поверхности. При этом две римановы поверхности R1 и R2 наз. Конформно эквивалентными, если существует конформное отображение R1 на R2. Напр., конформные классы компактных римановых поверхностей топологии, рода g>l характеризуются 6g-6 действительными М. Р. П. Риманова поверхность типа тора (g=l) х..

МО́ДУЛЬ -я. М. [от лат. Modulus - мера]. ..