Неголономные Системы

- системы материальных точек, стесненные связями, среди к-рых имеются кинематич. Связи, накладывающие ограничения на скорости (но не на положения) точек системы в ее возможных положениях (см. Голономная система), задаваемые неинтегрируемыми дифференциальными соотношениями вида к-рые не могут быть заменены эквивалентными конечными соотношениями между координатами. Здесь - декартовы координаты точек, t- время, N - число точек системы. В большинстве случаев рассматриваются линейные относительно скоростей дxi / дt связи (1) вида Связи (1) наз. Стационарными, если . Связи (1) налагают ограничения также на ускорения точек системы вида Следуя Н. Г. Четаеву [2], принимают, что возможные перемещения систем, стесненных нелинейными связями (1), удовлетворяют условиям вида В случае линейных связей отсюда следуют общепринятые соотношения В отличие от голономных систем перемещение между соседними бесконечно близкими возможными положениями Н.

С. Может быть невозможным (см. [1]). В обобщенных лагранжевых координатах уравнения (1) и (2) записываются в виде Для Н. С. Число п- тее степеней свободы меньше числа пнезависимых координат на число тнеинтегрируемых уравнений связей. Выведено много различных видов дифференциальных уравнений движения Н. С, напр. Лагранжа уравнения первого рода, Аппеля уравнения в лагранжевых координатах и квазикоординатах, уравнения Чаплыгина и Воронца в лагранжевых координатах, Больцмана уравнения и уравнения Гамеля в квазикоординатах и др. (см. [3]). Для Н. С. Характерно, что в число дифференциальных уравнений их движения в общем случае входят уравнения связей. Лит.:[1] Hertz H., Gesammelte Werke, Bd 3 - Die Prinzipien der Mechanik, Lpz., 1894.

В рус. Пер.- Принципы механики, изложенные в новой связи, М., 195 9. [2] Четаев Н., "Изв. Физ.-матем. Об-ва при Казан, ун-те",(3), 1932, т. 6, с. 68-71. [3] Неймарк Ю. И., Фуфаев Н. А., Динамика неголономных систем, М., 1967. В. В. Румянцев..