Независимые Меры

- свойство системы аксиом данной аксиоматич. Теории, состоящее в том, что каждая аксиома является независимой, т. Е. Не является логическим следствием из множества остальных аксиом этой теории. Система аксиом, обладающая этим свойством, наз. Независимой. Независимость той или иной аксиомы данной аксиоматич. Теории означает, что эту аксиому можно без противоречия заменить ее отрицанием. Иными словами, аксиома независима в том и только в том случае, если имеется интерпретация, при к-рой эта аксио..

пространства с нормированной мерой - такие два измеримых разбиения и , что если и - булевы -алгебры измеримых множеств, целиком состоящие из элементов разбиений и соответственно, то элементы одной из них независимы от элементов другой в том смысле, как это понимается в теории вероятностей. при . Если при этом измеримое разбиение, являющееся подразбиением обоих разбиений и , совпадает по mod 0 с разбиением на отдельные точки, то и наз. Независимыми дополнениями друг друга. Известны условия..

- последовательность измеримых функций таких, что для любого пи любых Наиболее простой пример Н. Ф. С. - Радемахера система. Критерий (Колмогорова) сходимости почти всюду ряда Н. Ф. С. Для того чтобы ряд сходился почти всюду, необходимо и достаточно, чтобы для нек-рого сходились три ряда. ..

- множество, не являющееся измеримым множеством. Подробнее. Множество X, принадлежащее наследственному -кольцу , неизмеримо, если здесь Sесть -кольцо, на к-ром задана мера , а и - внешняя и внутренняя меры соответственно (см. Мера). Для интуитивного овладения понятием Н. М. Полезно следующее "эффективное построение" его. Пример 1. Пусть - единичный квадрат, - множество,соответствующее измеримому по Лебегу множеству Емеры , и пусть . Тогда множество будет Н. М., причем Наиболее рання..