Нелинейный Функциональный Анализ

один из разделов функционального анализа, изучающий нелинейные отображения ( нелинейные операторы )бесконечномерных векторных пространств, а также нек-рые классы нелинейных пространств и их отображения. Основными разделами Н. Ф. А. Являются следующие. 1) Дифференциальное исчисление нелинейных отображений банаховых, топологических векторных и нек-рых других более общих пространств, включая теоремы о локальном обращении дифференцируемого отображения и теорему о неявной функции. 2) Нахождение условий действия, непрерывности, компактности нелинейного оператора, действующего из одного бесконечномерного конкретного пространства в другое. 3) Принципы неподвижной точки для различных классов нелинейных операторов (сжимающих, компактных, уплотняющих, монотонных и др.).

Применение этих принципов для доказательства существования решений различных нелинейных уравнений. 4) Изучение нелинейных монотонных, вогнутых, выпуклых, имеющих монотонную миноранту и др. Операторов в пространствах, наделенных структурой упорядоченного векторного пространства. 5) Исследование спектральных свойств нелинейных операторов (точки бифуркации, непрерывные ветви собственных элементов и пр.) в бесконечномерных векторных пространствах. 6) Приближенное решение нелинейных операторных уравнений. 7) Изучение пространств, линейных в малом, и банаховых многообразий - глобальный анализ. 8) Исследование на экстремум нелинейных функционалов и вариационные методы изучения нелинейных операторов. Лит.:[1] Вайнберг М.

М., Вариационный метод и метод монотонных операторов в теории нелинейных уравнений, М., 1972. [2] Гаевский X., Грёгер К., 3ахариас К., Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения, пер. С нем., М., 1978. [3] Иллс Дж., "Успехи матем. Наук", 1969, т. 24, в. 3, с. 157-210. [4] Красносельский М. А., Положительные решения операторных уравнений, М., 1962. [5] Красносельский М. А., Забрейко П. П., Геометрические методы нелинейного анализа, М., 1975. [6] Ленг С., Введение в теорию дифференцируемых многообразий, пер. С англ., т. 1, М., 1967. [7] Люстерник Л. А., Соболев В. И., Элементы функционального анализа, 2 изд., М., 1965. [8] Ниренберг Л., Лекции по нелинейному функциональному анализу, пер. С англ., М., 1977.

[9] Xилле Э., Филлипс Р., Функциональный анализ и полугруппы, пер. С англ., 2 изд., М., 1962. В. И. Соболев..