Непрерывный Поток

- непрерывные модели, позволяющие исследовать вопросы существования решений нелинейных уравнений, проводить с помощью развитого аппарата непрерывного анализа предварительные исследования сходимости и оптимальности итерационных методов, получать новые классы итерационных методов. Можно установить соответствие между методами решения стационарных задач путем установления (см. Установления метод )и нек-рыми итерационными методами (см. [1], [2]). Напр., для решения линейного уравнения с положительн..

- непрерывное отображение Амножества Мтопологического и, как правило, векторного пространства Xв такое же пространство , а именно. 1) отображение непрерывно в точке , если для любой окрестности точки найдется окрестность точки х 0 такая, что . 2) отображение непрерывно на множестве М, если оно непрерывно в каждой точке этого множества. Для того чтобы оператор был непрерывен на М, необходимо и достаточно, чтобы для любого открытого (замкнутого) множества полный прообраз был следом на Моткры..

- синоним понятия "функтор, перестановочный с пределами". Пусть и - категории с пределами. Одноместный ковариант-ный функтор наз. Непрерывным, если для любой диаграммы с произвольной малой схемой выполнено равенство .Более подробно последнее равенство означает следующее. Если () - предел диаграммы J, причем - морфизмы, входящие в определение предела, то предел диаграммы . Функтор непрерывен тогда и только тогда, когда он перестановочен с произведениями любых семейств объектов и ядрами пар мор..

- непрерывный оператор, отображающий топологическое и, как правило, векторное пространство в или . Поэтому определение и признаки непрерывности произвольного оператора сохраняются с соответствующей спецификацией и для функционалов. Так, напр. 1) для того чтобы функционал где М- подмножество топологического пространства X, был непрерывен в точке , для любого должна существовать окрестность Uточки такая, что при (определение непрерывности функционала). 2) функционал, непрерывный на компактном ..