Непрерывный Функтор

- непрерывное отображение Амножества Мтопологического и, как правило, векторного пространства Xв такое же пространство , а именно. 1) отображение непрерывно в точке , если для любой окрестности точки найдется окрестность точки х 0 такая, что . 2) отображение непрерывно на множестве М, если оно непрерывно в каждой точке этого множества. Для того чтобы оператор был непрерывен на М, необходимо и достаточно, чтобы для любого открытого (замкнутого) множества полный прообраз был следом на Моткры..

- 1) Н. П. В эргодической теории- такое семейство (tпробегает действительную ось ) автоморфизмов по mod 0 пространства с мерой , что. А) при любых равенство имеет место для всех , кроме, быть может, тех х, к-рые принадлежат нек-рому исключительному множеству меры нуль (оно может зависеть от t, s);иначе говоря, б) для любого измеримого мера симметрич. Разности непрерывно зависит от . Пусть - совокупность всех автоморфизмов mod 0 пространства с обычным отождествлением. Если Ти Sсовпадают п..

- непрерывный оператор, отображающий топологическое и, как правило, векторное пространство в или . Поэтому определение и признаки непрерывности произвольного оператора сохраняются с соответствующей спецификацией и для функционалов. Так, напр. 1) для того чтобы функционал где М- подмножество топологического пространства X, был непрерывен в точке , для любого должна существовать окрестность Uточки такая, что при (определение непрерывности функционала). 2) функционал, непрерывный на компактном ..

- нормированное пространство ограниченных непрерывных на топологич. Пространстве Xфункций с нормой . Сходимость последовательности в пространстве С(X)означает равномерную сходимость. Пространство С(Х). Является коммутативной банаховой алгеброй с единицей. Если X- бикомпакт, то всякая непрерывная на нем функция ограничена и, следовательно, пространство С(Х)совпадает с пространством всех непрерывных на Xфункций. В случае, когда Х=[ а, b]- отрезок действительных чисел, пространство С(X)обозн..