Нильмногообразие

- алгебра с ассоциативными степенями (в частности, ассоциативная), в к-рой всякий элемент нильпотентен. Частным случаем Н. Являются нильпотентная и локально нильпотентная алгебра. В ассоциативном случае построение Н., не являющихся локально нильпотентными, представляет собой трудную задачу. По существу известен лишь один пример такой алгебры (см. [5]). Класс Н. Замкнут относительно взятия гомоморфных образов и перехода к подалгебрам. Кроме того, расширение Н. С помощью Н. Снова оказывается Н. ..

- группа, в к-рой любые два элемента х, у связаны соотношением где квадратные скобки обозначают коммутатор причем в определении число коммутирований пзависит, вообще говоря, от пары х, у. В случае, если число пограничено для всех х, у из данной группы, группа наз. Энгелевой. Всякая локально нильпотентная группа является Н. Обратное в общем случае неверно, но верно при нек-рых дополнительных предположениях, напр, при условии локальной разрешимости группы. Вопрос о локальной нильпотентност..

- полугруппа с нулем, некоторая степень каждого элемента к-рой равна нулю. Н. Составляют один из важнейших классов периодических полугрупп. Это в точности периодич. Полугруппы с единственным идемпотентом, являющимся нулем. Более узкий класс составляют локально нильпотентные полугруппы (л. Н. П., то есть полугруппы, каждая конечно порожденная подполугруппа к-рых нильпотентна, см. Нильпотентная полугруппа). Для любого существует полугруппа с тождеством , не являющаяся л. Н. П. (см., напр., [1]..

- алгебра, для к-рой существует такое натуральное число n, что любое произведение пэлементов алгебры равно нулю. Если при этом существует произведение п-1 элементов, не равное нулю, то пназ. Индексом нильпотентности Н. А. Примерами Н. А. Являются. Алгебры с нулевым умножением, алгебра строго верхнетреугольных матриц, прямые суммы Н. А., индексы нильпотентности к-рых ограничены в совокупности, тензорное произведение двух алгебр, из к-рых одна нильпотентна. Класс Н. А. Замкнут относительно взят..