Нильполугруппа

- группа, в к-рой любые два элемента х, у связаны соотношением где квадратные скобки обозначают коммутатор причем в определении число коммутирований пзависит, вообще говоря, от пары х, у. В случае, если число пограничено для всех х, у из данной группы, группа наз. Энгелевой. Всякая локально нильпотентная группа является Н. Обратное в общем случае неверно, но верно при нек-рых дополнительных предположениях, напр, при условии локальной разрешимости группы. Вопрос о локальной нильпотентност..

- компактное факторпространство связной нильпотентной группы Ли (иногда, впрочем, компактности не требуется). Лит.:[1] Мальцев А. И., "Изв. АН СССР. Сер. Матем.", 1949, т. 13, № 1, с. 9 - 32. Д. В. Аносов.. ..

- алгебра, для к-рой существует такое натуральное число n, что любое произведение пэлементов алгебры равно нулю. Если при этом существует произведение п-1 элементов, не равное нулю, то пназ. Индексом нильпотентности Н. А. Примерами Н. А. Являются. Алгебры с нулевым умножением, алгебра строго верхнетреугольных матриц, прямые суммы Н. А., индексы нильпотентности к-рых ограничены в совокупности, тензорное произведение двух алгебр, из к-рых одна нильпотентна. Класс Н. А. Замкнут относительно взят..

- группа, обладающая нормальным рядом таким, что каждый его фактор лежит в центре факторгруппы (такой ряд наз. Центральным). Длина наиболее короткого центрального ряда Н. Г. Наз. Ее классом (или ступенью) нильпотентности. В любой Н. Г. Нижний (а также верхний) центральный ряд (см. Подгрупп ряд). Обрывается на единичной подгруппе и имеет длину, равную классу нильпотентности группы. Конечные Н. Г. Исчерпываются прямыми произведениями р-групп, т. Е. Групп порядков , где р- простое число. В люб..