Нильгруппа

- односторонний или двусторонний идеал Мкольца или полугруппы с нулем Атакой, что для нек-рого натурального пвыполняется , т. Е. Произведение любых пэлементов идеала Мравно нулю. Напр., в кольце вычетов по модулю , где р- нек-рое простое число, все идеалы, отличные от самого кольца, нильпотентны. В групповом кольце конечной р-группы Gнад полем из рэлементов идеал, порожденный элементами вида , где , нильнотентен. В кольце верхних треугольных матриц пад пек-рым полем матрицы, у к-рых на главной ..

- алгебра с ассоциативными степенями (в частности, ассоциативная), в к-рой всякий элемент нильпотентен. Частным случаем Н. Являются нильпотентная и локально нильпотентная алгебра. В ассоциативном случае построение Н., не являющихся локально нильпотентными, представляет собой трудную задачу. По существу известен лишь один пример такой алгебры (см. [5]). Класс Н. Замкнут относительно взятия гомоморфных образов и перехода к подалгебрам. Кроме того, расширение Н. С помощью Н. Снова оказывается Н. ..

- компактное факторпространство связной нильпотентной группы Ли (иногда, впрочем, компактности не требуется). Лит.:[1] Мальцев А. И., "Изв. АН СССР. Сер. Матем.", 1949, т. 13, № 1, с. 9 - 32. Д. В. Аносов.. ..

- полугруппа с нулем, некоторая степень каждого элемента к-рой равна нулю. Н. Составляют один из важнейших классов периодических полугрупп. Это в точности периодич. Полугруппы с единственным идемпотентом, являющимся нулем. Более узкий класс составляют локально нильпотентные полугруппы (л. Н. П., то есть полугруппы, каждая конечно порожденная подполугруппа к-рых нильпотентна, см. Нильпотентная полугруппа). Для любого существует полугруппа с тождеством , не являющаяся л. Н. П. (см., напр., [1]..