Нильпотентная Полугруппа

- алгебра, для к-рой существует такое натуральное число n, что любое произведение пэлементов алгебры равно нулю. Если при этом существует произведение п-1 элементов, не равное нулю, то пназ. Индексом нильпотентности Н. А. Примерами Н. А. Являются. Алгебры с нулевым умножением, алгебра строго верхнетреугольных матриц, прямые суммы Н. А., индексы нильпотентности к-рых ограничены в совокупности, тензорное произведение двух алгебр, из к-рых одна нильпотентна. Класс Н. А. Замкнут относительно взят..

- группа, обладающая нормальным рядом таким, что каждый его фактор лежит в центре факторгруппы (такой ряд наз. Центральным). Длина наиболее короткого центрального ряда Н. Г. Наз. Ее классом (или ступенью) нильпотентности. В любой Н. Г. Нижний (а также верхний) центральный ряд (см. Подгрупп ряд). Обрывается на единичной подгруппе и имеет длину, равную классу нильпотентности группы. Конечные Н. Г. Исчерпываются прямыми произведениями р-групп, т. Е. Групп порядков , где р- простое число. В люб..

нильпотент,- элемент акольца или полугруппы с нулем А, удовлетворяющий равенству для нек-рого натурального п. Минимальное значение п, для к-рого справедливо это равенство, наз. Индексом нильпотентности элемента а. Напр., в кольце вычетов по модулю , где р- нек-рое простое число, класс вычетов числа р- нильпотент индекса п, матрица является нильпотентом индекса 2 в кольце -матриц с коэффициентами в нек-ром поле К, в групповой алгебре - поле из рэлементов, a G - циклич. Группа порядка рс..

- поток на нильмногообразии , определяемый действием на Мкакой-нибудь однопараметрич. Подгруппы нильпотентной группы Ли G:если Мсостоит из смежных классов , то под действием Н. Такой класс за время tпереходит в класс Лит.:[1] Ауслендер Л., Грин Л., Хан Ф., Потоки на однородных пространствах, пер. С англ., М., 1966. Д. В. Аносов.. ..