Ограниченный Квантор

- 1) О. М. В метрическом пространстве X(с метрикой ) - множество А, диаметр к-рого конечен. 2) О. М. В топологич. Векторном пространстве Е(над полем k)- множество В, к-рое поглощается каждой окрестностью нуля U(т. Е. Существует такое ). М. И. Войцеховский.. ..

- функция, имеющая ограниченную вариацию (см. Вариация функции). Для функций одного действительного переменного понятие О. В. Ф. Введено К. Жорданом [1] в связи с обобщением Дирихле теоремы о сходимости рядов Фурье кусочно монотонных функций (см. Жордана признак сходимости ряда Фурье). Функция f(x), заданная на отрезке , является О. В. Ф. Тогда и только тогда, когда она может быть представлена в виде - возрастающие (убывающие) на [ а, b]функции (см. Жордана разложение О. В. Ф.). Всякая О. ..

- отображение А топологического векторного пространства Xв топологическое векторное пространство Y такое, что (М)- ограниченное подмножество в Yдля любого ограниченного подмножества Мпространства X. Всякий оператор непрерывный на X, является О. О. Если - линейный оператор, то для ограниченности Адостаточно, чтобы существовала окрестность нуля такая, что A(U)ограничено в Y. Пусть X,Y - векторные нормированные пространства и линейный оператор ограничен. Тогда Это число наз. Нормой оператора ..

- функция f, регулярная или мероморфная в области Врасширенной комплексной плоскости п такая, что для всяких zl , выполняется соотношение то есть f отображает В в взаимно однозначно. При этом обратная функция также однолистна. Обобщением О. Ф. Являются многолистные функции, в частности р-листные функции. При изучении О. Ф. Одним из основных является вопрос о возможности однолистного отображения заданной области В на заданную область В' (т. Е. Отображения с помощью О. Ф.). Необходимым..