Однолистности Радиус

- отображение А топологического векторного пространства Xв топологическое векторное пространство Y такое, что (М)- ограниченное подмножество в Yдля любого ограниченного подмножества Мпространства X. Всякий оператор непрерывный на X, является О. О. Если - линейный оператор, то для ограниченности Адостаточно, чтобы существовала окрестность нуля такая, что A(U)ограничено в Y. Пусть X,Y - векторные нормированные пространства и линейный оператор ограничен. Тогда Это число наз. Нормой оператора ..

- функция f, регулярная или мероморфная в области Врасширенной комплексной плоскости п такая, что для всяких zl , выполняется соотношение то есть f отображает В в взаимно однозначно. При этом обратная функция также однолистна. Обобщением О. Ф. Являются многолистные функции, в частности р-листные функции. При изучении О. Ф. Одним из основных является вопрос о возможности однолистного отображения заданной области В на заданную область В' (т. Е. Отображения с помощью О. Ф.). Необходимым..

- необходимые и достаточные условия, при к-рых регулярная (или мероморфная) функция однолистна в нек-рой области комплексной плоскости . Необходимым и достаточным условием однолистности в достаточно малой окрестности точки аявляется . Такая (локальная) однолистность во всех точках области еще не гарантирует однолистности в области. Напр., функция неоднолистна в круге , где , хотя для нее выполняется условие локальной однолистности в каждой точке плоскости. Необходимым условием однолистности яв..

- топологическое пространство X, каждая точка к-рого обладает окрестностью, гомеоморфной прямой (внутренняя точка) или полупрямой (граничная точка). Связное паракомпактное хаусдорфово О. М. Xбез граничных точек гомеоморфно окружности, если оно компактно, и прямой, если оно некомпактно. При наличии одной или двух граничных точек Xгомеоморфно соответственно полуоткрытому или замкнутому конечному интервалу. Любое такое О. М. Сглаживаемо, так что в вышеприведенном утверждении гомеоморфность можно з..