Одномерное Многообразие

- радиус наибольшего круга в к-ром однолистны все функции семейства регулярных в круге функций таких, что при . Оказывается, что причем функция однолистна в круге но не в большем круге (имеющем центр в начале). Для функций, регулярных в круге и таких, что и , О. Р. определяется аналогично, и его значение легко получается из Г. К. Антонюк.. ..

- необходимые и достаточные условия, при к-рых регулярная (или мероморфная) функция однолистна в нек-рой области комплексной плоскости . Необходимым и достаточным условием однолистности в достаточно малой окрестности точки аявляется . Такая (локальная) однолистность во всех точках области еще не гарантирует однолистности в области. Напр., функция неоднолистна в круге , где , хотя для нее выполняется условие локальной однолистности в каждой точке плоскости. Необходимым условием однолистности яв..

поток,- действие аддитивной группы действительных чисел на многообразии М. Таким образом, однопараметрическое семейство преобразований многообразия Мявляется О. Г. П., если выполнены следующие условия. Если многообразие Мгладкое, то обычно предполагается, что О. Г. П. Тоже гладкая, т. Е. Соответствующее отображение является дифференцируемым отображением дифференцируемых многообразий. Более общим, чем понятие О. Г. П., является понятие локальной однопара метрической группы преобразований..

группы Ли Gнад нормированным полем К- аналитический гомоморфизм аддитивной группы поля Кв G, т. Е. Такое аналитическое отображение что О. П. Наз. Также образ этого гомоморфизма, к-рый, собственно, и является подгруппой группы G. Если то уже из непрерывности гомоморфизма следует его аналитичность. Если или , то для любого касательного вектора к группев точке есуществует единственная О. П. имеющая Xсвоим касательным вектором в точке t= 0. При этом где ехр. - экс поненциальное отображение..