Однопараметрическая Подгруппа

- топологическое пространство X, каждая точка к-рого обладает окрестностью, гомеоморфной прямой (внутренняя точка) или полупрямой (граничная точка). Связное паракомпактное хаусдорфово О. М. Xбез граничных точек гомеоморфно окружности, если оно компактно, и прямой, если оно некомпактно. При наличии одной или двух граничных точек Xгомеоморфно соответственно полуоткрытому или замкнутому конечному интервалу. Любое такое О. М. Сглаживаемо, так что в вышеприведенном утверждении гомеоморфность можно з..

поток,- действие аддитивной группы действительных чисел на многообразии М. Таким образом, однопараметрическое семейство преобразований многообразия Мявляется О. Г. П., если выполнены следующие условия. Если многообразие Мгладкое, то обычно предполагается, что О. Г. П. Тоже гладкая, т. Е. Соответствующее отображение является дифференцируемым отображением дифференцируемых многообразий. Более общим, чем понятие О. Г. П., является понятие локальной однопара метрической группы преобразований..

- семейство операторов действующих в банаховом или топологическом векторном пространстве X, обладающее свойством Если операторы T(t)линейны, ограничены и действуют в банаховом пространстве X, то из измеримости всех функций следует их непрерывность. Функция растет на бесконечности не быстрее экспоненты. Классификация О. П. Основана на их различном поведении при . В простейшем случае сильно стремится к единичному оператору при (см. Полугруппа операторов). Важной характеристикой О. П. Являет..

простопериодическая функция,- периодическая функция f(z)комплексного переменного г, все периоды рк-рой суть целые кратные одного единственного основного, или примитивного, периода Напр., целой О. Ф. Является показательная функция с основным периодом мероморфными О. Ф.- тригонометрич. Функции и ctg z с основным периодом Е. Д. Соломенцев.. ..