Относительная Метрика

- множество всех точек хподмножества Атопологич. Пространства X, для к-рых существует такое открытое в Xмножество Ux, что О. Я. Множества Aобозначается обычно Int Ан представляет собой максимальное открытое в Xмножество, содержащееся в А. Имеет место равенство , где [ ] обозначает замыкание в пространстве X. О. Я. Множества топологич. Пространства Xесть открытое регулярное, или каноническое множество. Пространства, в к-рых открытые канонич. Множества образуют базу топологии, наз. Полурегуля..

- гомологическая алгебра, ассоциированная с парой абелевых категорий и фиксированным функтором . Функтор предполагается аддитивным, точным и полным. Короткая точная после довательность объектов категории наз. Допустимой, если точная последовательность расщепляется в категории . Посредством класса допустимых точных последовательностей определяется класс -проективных (соответственно -инъективных) объектов как класс таких объектов Р(соответственно Q), для к-рых функтор (соответст..

связной редуктивной алгебраической группы G, определенной над полем k,- система ненулевых весов присоединенного представления максимального k-расщепимого тора Sгруппы G в алгебре Ли g этой группы. Сами веса наз. Корнями G относительно S. О. С. К. , рассматриваемая как подмножество своей линейной оболочки L в пространстве , где X (S) - группа рациональных характеров тора S, является корневой системой. Пусть N(S) - нормализатор, a Z(S).- централизатор Sв G. Тогда Z(S).является связной компонент..

подмножества Атопологич. Пространства (X, t) - система пересечений всевозможных открытых подмножеств пространства (X, t). (т. Е. Элементов топологии t) с множеством А. Часто О. Т. Наз. Индуцированной топологией. Подмножество топологич. Пространства (X,t), снабженное О. Т., наз. Подпространством пространства (X, т). Подпространство -пространства является Ti пространством, i=0, 1, 2, 3, 31/2. Подпространство метризуемого пространства метризуемо. Любое тихоновское пространство веса гомеоморфн..