Пенлеве Теорема

- диофантово уравнение вида (1) а также более общее уравнение (2) где - натуральное, - иррациональное число, с - целое, неизвестные хи у - целые числа. Если Ps/Qs, s=0,1,2,...,- подходящие дроби разложения в цепную дробь с периодом k, то положительные решения уравнения (1) имеют вид где п - любое натуральное число такое, что kn четно. Все решения уравнения (1) получаются из формулы где п - любое целое, а ( х 0, у 0).решение с наименьшими положительными значениями..

- проблема характериза-ции устранимых множеств для класса ограниченных однозначных аналитич. Ций комплексного переменного z. Пусть Е - компактное множество на комплексной плоскости С такое, что дополнение СЕ= есть область. Каковы минимальные условия на Е, при выполнении к-рых любая ограниченная однозначная аналитич. Ция в СЕ продолжается аналитически на Еи, следовательно, является константой. П. Пенлеве [1] указал достаточное условие. Линейная мера Хаусдорфа множества Е(такие множества иног..

- общее название группы из шести специальных обыкновенных дифференциальных уравнений типа w" = R(w', w,z), где R - рациональная функция от w' и w ианалитич. Функция от 2. Любое такое уравнение, имеющее лишь неподвижные критич. Точки, может быть приведено к одному из 50 канонич. Уравнений. Среди этих уравнений имеются линейные уравнения, уравнения Риккати и др. Известные уравнения, а также 6 уравнений, называемые уравнениями Пенлеве и имеющие своими решениями трансцендентные функции Пенлеве - сп..

вид однородных координат, связанных с декартовыми прямоугольными координатами формулами. П. К. Точки в 3-мерном евклидовом пространстве связаны соотношением С помощью П. К. Можно пополнить 3-мерное евклидово пространство до сферического, допуская элемент N=0. При этом соотношение описывает положение этого 3-мерного сферич. Пространства в 4-мерном проективном пространстве. Существует 2-мерный аналог П. К.- тетрациклические координаты. Именно, пусть - уравнение сферы в однородны..