Погрешность

- разность х- а, где а - данное число, к-рое рассматривается как приближенное значение нек-рой величины, точное значение к-рой равно х. Разность х - а наз. Также абсолютной П. Отношение х - а к а наз. Относительной П. Числа а. Для характеристики П. Обычно пользуются указанием ее границ. Число D(а) такое, что |x-a|<=D(а), наз. Границей абсолютной П. Число d (а) такое, что ,. Наз. Границей относительной П. Границы относительной П. Часто выражают в процентах. В качестве D(а) и d(а) берутся по возможности меньшие числа. Информацию о том, что число аявляется приближенным значением числа хс границей абсолютной П. D(а), принято записывать в виде Аналогичное соотношение для относительной П. Записывается в виде Границы абсолютной и относительной П.

Указывают на максимально возможное расхождение хи а. Наряду с ними часто употребляются характеристики П., учитывающие характер возникновения П. (напр., погрешность измерений) и частоту различных значений разности хи а. При таком подходе к П. Используются методы теории вероятностей (см. Ошибок теория). При численном решении задачи П. Результата обуславливается неточностями, к-рые присущи формулировке задачи и способам ее решения. П., возникающую вследствие неточности математич. Описания реального процесса, наз. П. Математической модели. Возникающую вследствие неточности задания исходных данных - П. Входных данных. Возникающую вследствие неточности метода решения - П. Метода. Возникающую вследствие неточности вычислений - вычислительной П.

Иногда П. Математич. Модели и П. Входных данных объединяют под одним названием - неустранимая П. В процессе вычислений исходные П. Последовательно переходят от операции к операции, накапливаясь и порождая новые П. Возникновение и распространение П. В вычислениях являются предметом специальных исследований (см. Вычислительная математика). Лит.:[1] Березин И.C., Жидков Н. П., Методы вычислений, 3 изд., т. 1, М., 1966. [2] Бахвалов Н. С., Численные методы, 2 изд., М., 1975. [3] Воеводин В. В., Вычислительные основы линейной алгебры, М., 1977. Г. Д. Ким.