Полюс
- изолированная особая точка а однозначного характера аналитич. Ции f(z) комплексного переменного zтакая, что |f(z)| неограниченно возрастает при приближении к a, . В достаточно малой проколотой окрестности V= {zС:0<|z-а|<r} точки или V'= {} в случае бесконечно удаленной точки функция f(z) представима в виде ряда Лорана специального вида. или соответственно с конечным числом отрицательных степеней в главной части при или соответственно конечным числом положительных степеней при . Натуральное число тв этих разложениях наз. Порядком, или кратностью, полюса а. При m=1 П. Наз. Простым. Разложения (1) и (2) показывают, что функция р(z)=(z-a)mf(z).при или р(z)=z-mf(z).при аналитически продолжается в полную окрестность полюса а, причем .
Иначе полюс апорядка тможно еще охарактеризовать тем, что функция 1/f(z) имеет в этой точке ануль кратности т. Точка a=(a1, . , а n) комплексного пространства , наз, П, аналитич. Ции f(z) многих комплексных деременных z=(z1, . , zn), если выполняются следующие условия . 1) f(z) голоморфна всюду в нек-рой окрестности Uточки а, за исключением множества P . 2) f(z) не продолжается аналитически ни в одну точку Р;3) существует голоморфная в Uфункция такая, что голоморфная в функция р(z)=q(z)f(z).голоморфно продолжается во всю окрестность U, причем . Здесь также однако при П., как и особые точки вообще, не могут быть изолированными. Лит.:[1] Шабат Б. В., Введение в комплексный анализ, 2 изд., М., 1976.
Е. Д. Соломенцев.
Дополнительный поиск Полюс 
На нашем сайте Вы найдете значение "Полюс" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Полюс, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "П". Общая длина 5 символа
