Унитарное Пространство

топологической группы - представление топологич. Группы унитарными операторами в гильбертовом пространстве. Теория У. П.- один из наиболее разработанных разделов теории представлений топологич. Групп, что связано как с его многочисленными приложениями, так и с наличием ряда свойств, упрощающих изучение У. П. А именно, любое У. П. Вполне приводимо. Для У. П. Условия полной неприводимости, тензорной неприводимости, топологич. Неприводимости и операторной неприводимости равносильны. Из непрерывнос..

- линейное преобразование Аунитарного пространства L, сохраняющее скалярное произведение векторов, т. Е. Такое, что для любых векторов хи . Из Lимеет место равенство ( Ах, Ау) =( х, у). У. П. Сохраняет, в частности, длину вектора. Обратно, если линейное преобразование унитарного пространства сохраняет длины всех векторов, то оно унитарно. Собственные значения У. П. Равны по модулю 1. Собственные подпространства, отвечающие различным собственным значениям, ортогональны. Линейное преобразование ..

- левый (или правый) модуль Мнад кольцом с единицей етакой, что умножение на еслужит тождественным оператором, то есть отображение (соответственно для правого модуля), - тождественный автоморфизм группы М. О. А. Иванова. ..

- линейный оператор U, отображающий линейное нормированное пространство Xна линейное нормированное пространство Yи такой, что Наиболее важными являются У. О., отображающие гильбертово пространство в себя. Такой оператор унитарен тогда и только тогда, когда ( х, у) = (Ux, Uy )для всех х, Др. Характеристич. Признаками унитарности оператора являются. 1) U*U=UU*=I, т. ..