Упорядоченная Сумма

группа G, на к-poй задано отношение порядка такое, что для любых а, b, х, у из G неравенство влечет за собой Порядок, как правило, подразумевается линейным и в этом случае понятие У. Г. Совпадает с понятием линейно упорядоченной группы. Иногда порядком называют произвольный частичный порядок и, соответственно, упорядоченными группами - произвольные частично упорядоченные группы. Порядковым гомоморфизмoм (частично) У. Г. Gв У. Г. Нназ. Гомоморфизм j группы Gв группу Нтакой, что в H. Ядр..

полугруппа, наделенная структурой (частичного, вообще говоря) порядка стабильного относительно полугрупповой операции, т. Е. Для любых элементов а, b, с из следует и Если отношение на У. Н. Sесть линейный порядок, то S наз. Линейно упорядоченной полугруппой (л. У. П.). Если отношение на У. П. Sзадает решетку (с операциями объединения и пересечения причем выполняются тождества то Sназ. Решеточно упорядоченной полугруппой (р. У. П.). Тем самым класс всех р. У. П., рассматриваемых как ал..

частично упорядоченное кольцо,- кольцо R(не обязательно ассоциативное), являющееся частично упорядоченной группой по сложению, в к-ром для любых a, b, неравенства и влекут за собой неравенства и Всякое кольцо является У. К. С тривиальным порядком. Примерами У. К. Служат также упорядоченные поля;кольцо действительных функций на множестве X, где означает, что для всех кольцо матриц над У. К. R, где, по определению, если для всех i, j. Если Л - У. К., то множество наз. Его положительн..

множество, на к-ром задано отношение порядка. См. Также Линейно упорядоченное множество, Частично упорядоченное множество. ..