Урысона - Брауэра Лемма

функции Грина - множество точек где G(z, z0) - функция Грина области Dкомплексной плоскости с полюсом в точке Если область Dодносвязна, то структура этого множества легко выясняется при конформном отображении Dна круг переводящем точку z0 в Функция Грина инвариантна при этом отображении, а У. Л. Функции Грина круга с полюсом в служат окружности Таким образом, в случае односвязной области У. Л. являются простые замкнутые кривые, совпадающие при с границей области Dи стремящиеся при к ..

функции f - множество точек пространства на к-ром f = const. Если функция f задана в квадрате . Плоскости и имеет там частные производные, удовлетворяющие условию Липшица, то для почти всех Сиз интервала У. М. состоит из конечного числа регулярных (на них grad кривых. См. Также Сарда теорема. М. И. Войцехавский. ..

для любых двух непересекающихся замкнутых множеств Аи Внормального пространства Xсуществует действительная и непрерывная во всех точках этого пространства функция f, принимающая во всех точках множества Азначение 0, во всех точках множества Взначение 1 и удовлетворяющая во всех точках неравенству Эта лемма выражает не только необходимое, но и достаточное условие для того, чтобы T1 -пространство Xбыло нормальным. П. С. Александров. ..

1) Бикомпактное или счетнокомпактное хаусдорфово пространство тогда и только тогда метризуемо, когда оно имеет счетную базу. 2) Топологическое пространство со счетной базой тогда и только тогда метризуемо, когда оно нормально или (добавление. А. Н. Тихонова) когда оно регулярно. П. С. Александров. ..