Урысона Лемма

функции f - множество точек пространства на к-ром f = const. Если функция f задана в квадрате . Плоскости и имеет там частные производные, удовлетворяющие условию Липшица, то для почти всех Сиз интервала У. М. состоит из конечного числа регулярных (на них grad кривых. См. Также Сарда теорема. М. И. Войцехавский. ..

Урысона - Брауэра - Тице лемма,- утверждение о возможности продолжения непрерывных функции с подпространства топологич. Пространства на все пространство. Пусть X- нормальное пространство и F - его замкнутое подмножество. Тогда любую непрерывную функцию можно продолжить непрерывно до функции т. Е. Можно найти такую непрерывную функцию g, что g(x)=f(r)для всех При этом если функция f ограничена, то существует такое ее продолжение g, что У.- Б. Л. Была доказана Л. Брауяром (L. Brouwer) и А. Ле..

1) Бикомпактное или счетнокомпактное хаусдорфово пространство тогда и только тогда метризуемо, когда оно имеет счетную базу. 2) Топологическое пространство со счетной базой тогда и только тогда метризуемо, когда оно нормально или (добавление. А. Н. Тихонова) когда оно регулярно. П. С. Александров. ..

пространство, удовлетворяющее аксиоме отделимости Урысона,- топологич. Пространство, в к-ром всякие две различные точки имеют окрестности с дизъюнктными замыканиями. Лит.:[1] Александров П. С., Урысон II. С., Мемуар о компактных топологических пространствах, 3 изд., М., 1971, с. 40. [2] Архангельский А. В., Пономарев В. И., Основы общей топологии в задачах и упражнениях, М., 1974. Б. А. Ефимов. . ..