Устойчивость По Пуассону

-свойство точки х(траектории ftx) дпнамич. Системы ft (или см. [2]), изданной на метрич. Пространстве S, состоящее в том, что все точки траектории ftx содержатся в нек-ром предкомпактном множестве (см. Предкомпактное пространство). Если то У. Пo Л.- то же, что ограниченность траектории. Если при всех (соответственно, при всех точки f tx содержатся в нек-ром предкомпактном множестве, то траектория f tx (точка х)наз. Положительно (соответственно отрицательно) устоичивой по Лагранжу. Понятие ..

точки относительно семейства отображений нек-рого пространства Е -равностепенная непрерывность этого семейства отображений в этой точке (здесь G+- множество неотрицательных чисел. Действительных или целых У. По Л. Точки относительно семейства отображений (1) эквивалентна непрерывности н этой точке отображения ее окрестности во множество функций определенных формулой х(t)=f t (х), наделенное топологией равномерной сходимости на G+. У. По Л. Точки относительно отображения определяется как е..

- устойчивость в смысле Ляпунова решения х=0по отношению не ко всем, а лишь к нек-рым переменным x1, . Xk, k<. п, системы обыкновенных дифференциальных уравнений Здесь Xs(t, x)- данные действительные непрерывные функции, удовлетворяющие в области условиям существования и единственности решения x(t. T0, х 0), причем Xs(t, 0)=0, s = l, ..., n, и любое решение определено для всех при к-рых Пусть xi = yi при i =1, . ., k. Xk+j = zj при j =1, . ..., т, n = k+m и Решение х=0системы (1) ..

- свойство решения x0(t), начальной задачи состоящее в следующем. Для всякого найдется такое, что для всякой точки y0, удовлетворяющей неравенству и всякого отображения g(x, t), удовлетворяющего условиям. а) gи g'x непрерывны на множестве б) решение y0(t)начальной задачи определено при всех и удовлетворяет неравенству Теорема Боля [1]. Пусть начальная задача (*), имеющая решение удовлетворяет условиям. а) f и f'x непрерывны на при нек-ром б) в) отображение f дифференцируемо..