Флоке Теория

- теория о строении пространства решений и о свойствах самих решений линейной системы дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами матрица A(t)периодическая по . С периодом и суммируемая на каждом компактном интервале из 1) Любая фундаментальная матрица . Системы (1) имеет представление наз. Представлением Флокe (см. [1]), где F(t) - нек-рая -периодич. Матрица, К - нек-рая постоянная матрица. Существует базис х 1,...,х n пространства решений системы (1) такой, что в этом базисе матрица . Имеет жорданову форму. Этот базис можно представить в виде где -многочлены относительно t с -периодич. Коэффициентами, - характеристические показатели системы (1). Любая компонента решения системы (1) является линейной комбинацией функций вида (решений Флоке) В случае когда все характеристич.

Показатели различны (или среди них есть кратные, но им отвечают простые элементарные делители), функции суть просто -периодич. Функции. В представлении (2) матрицы F(t)и К, вообще говоря, комплекснозначны. Если ограничиться только действительным случаем, то F(t) может не быть -периодической, но обязательно будет -периодической. 2) Систему (1) можно привести к дифференциальному уравнению с постоянной матрицей у'=Ку с помощью преобразования Ляпунова где F(t)и K -матрицы из представления Флоке (2) (см. [2]). Представление (2) вместе с подстановкой (3) часто называют теоремой Флоке - Ляпунова. 3) Пусть -спектр матрицы К. Для каждого такого, что _ j=1,..,l, в силу представления (2) пространство распадается в прямую сумму двух подпространств и таких, что здесь V(t)-нормированная в нуле фундаментальная матрица системы (1).

Отсюда следует экспоненциальная дихотомия системы (1), если ни для какого j= 1,...,l. Лит.:[1] F1оquet G., лAnn. Sci. Ecoie norm, super..