Фока Пространство

фоковское пространство,- в простейшем и чаще всего употребляемом случае - гильбертово пространство, состоящее из бесконечных последовательностей вида где или причем или означает гильбертово пространство симметрия, (соответственно антисимметрич.) функций от пнеременных n = 2, 3, . Скалярное произведение двух последовательностей . И . Вида (1) равно В случае когда последовательности . Состоят из симметрич. Функции, говорят осимметрическом (или бозонном) Ф. И., а в случае последовательностей антисимметрич. Функций - Ф. П. Наз. Антисимметрическим (или фермнонным). В таком простейшем случае Ф. И. Были впервые введены В. А. Фоком [1]. В общем случае произвольного гильбертова пространства H Ф. П. Г S (H) (или Г а (H)), построенным над H, наз.

Симметризованную (или антисимметризованную) тензорную экспоненту пространства Н, т. Е. Пространства где знак означает прямую ортогональную сумму гильбертовых пространств, а п>1,- симметрнзованную при или антиспмметризованную п- ютензорную степень пространства H. В случае определение (2) эквивалентно определению Ф. П., приведенному в начале статьи, если отождествить пространства и так, что тензорному произведению последовательности функций соответствует функция где суммирование происходит по всем перестановкам индексов 1, 2, . П, - четность перестановки а знак +1 пли - 1 в выражении (3) соответствует симметрия, или антисимметрич. Случаю. В квантовой механике Ф. П. Г S(H) или Г а(H) служат пространствами состояний квантовомеханич.

Системы, состоящей из произвольного (но конечного) числа одинаковых частиц таких, что пространством состоянии каждой отдельной частицы является пространство Н. При этом в зависимости от того, каким из Ф. П. - симметрическим Г s (H) или антнсимметрическим описывается эта система - сами частицы наз. Бозонами или соответственно фермионами. Для любого n=1,2,. Подпространство наз. N-частичным подпространством. Его векторы описывают те состояния, в к-рых имеется ровно пчастиц. Единичный вектор (в записи (1). = {1,0,0,...,0,...}), наз. Вакуумным вектором, описывает состояние системы, в к-ром нет ни одной частицы. При изучении линейных операторов, действующих н Ф. П. Г S(H) и Г a(H), часто применяется специальный формализм, наз.

Методом вторичного квантования. Он основан на введении в каждом из пространств двух семейств линейных операторов. Т. Н. Операторов уничтожения и семейства сопряженных к ним операторов наз. Операторами рождения. Операторы уничтожения задаются как замыкания операторов, действующих на векторы где симметрированные (при пли антисимметризованные тензорные произведения последовательностей векторов по формулам где и Операторы же рождения действуют на векторы (3) по формулам При этом для любого т.