Штрафных Функций Метод

метод сведения условно-экстремальных задач к задачам безусловной оптимизации. Проиллюстрировать Ш. Ф. М. Можно на примере задач математического программирования. Рассматривается задача минимизации функции на множестве из п-мер-ного евклидова пространства. Штрафной функцией, или штрафом (за нарушение ограничений i - 1, 2, ..., т), наз. Функция зависящая от хи числового параметра обладающая следующими свойствами. если и если Пусть является любой точкой безусловного глобального минимума функции . А X*- множеством решений исходной задачи. Функцию выбирают таким образом, чтобы расстояние между точками и множеством X* стремилось к нулю при либо, если это не удается гарантировать, чтобы выполнялось соотношение В качестве часто выбирают функцию Выбор конкретного вида функции связан как с проблемой сходимости Ш.

Ф. М., так и с проблемами, возникающими при решении задачи безусловной минимизации функции В несколько более общей постановке Ш. Ф. М. Заключается в сведении задачи минимизации функции на множестве Xк задаче минимизации нек-рой параметрич. Функции на множестве более простой структуры, с точки зрения эффективности применения численных методов минимизации, чем исходное множество X. Имеет место следующий весьма общий результат, иллюстрирующий универсальность Ш. Ф. М. Пусть Uи V- рефлексивные банаховы пространства. R -расширенная действительная прямая. -функция, определенная на Uсо значениями в R, слабо полунепрерывная снизу. Fi, i= 1,2, ..., т - функции, определенные на Uсо значениями в R, непрерывные в слабой топологии пространства U.

Hj, j= 1, 2, ..., п- функции, определенные на . Со значениями в V, непрерывные в слабых топологиях пространств . И V. Множество i = l, 2, ..., т. Hj(x) =0, не пусто. Рассматривается задача отыскания таких что Для функции при рассматривается задача отыскания таких i = l, 2, . ., т, что для всех Если то каждая слабо предельная точка произвольной последовательности является решением задачи (*) т, кроме того, Лит.:[1] Моисеев Н. Н., ИваниловЮ. П., Столярова Е. М., Методы оптимизации, М., 1978. [2] Васильев Ф. П., Численные методы решения экстремальных задач, М., 1980. [3] Фиакко А. В., Мак-Кормик Г. П., Нелинейное программирование. Методы последовательной безусловной минимизации, пер. С англ., М., 1972. [4] Сеа Ж., Оптимизация, пер.

С франц., М., 1973. В. Р. Карманов.