Элементарные Делители
матрицы F(х) над кольцом многочленов k[x] - степени унитарных неприводимых многочленов над полем k, на к-рые разлагаются инвариантные множители матрицы F(x). Две -матрицы над k[x],имеющие один и тот же ранг, тогда и только тогда эквивалентны (т. Е. Получаются одна из другой с помощью элементарных операций), когда они обладают одной и той же системой Э. Д. Элементарными делителями -матрицы . Над полем kназ. Э. Д. Ее характеристич. Матрицы || хE п -А||. Они могут быть получены следующим образом. Пусть Dl(x) - наибольший общий делитель миноров порядка l матрицы хЕ п -А, и D0=1. Тогда инвариантными множителями матрицы || хЕ n -А|| служат Множители il (х), отличные от 1, содержатся в Каждый из них представим в виде где р i(x) - унитарные неприводимые над k многочлены, Все полученные таким способом многочлены вида (р(х)) т и составят систему Э.
Д. Матрицы А. Две квадратные матрицы над полем подобны тогда и только тогда, когда они имеют одну и ту же систему Э. Д. Произведение всех Э. Д. Матрицы над полем совпадает с ее характеристич. Многочленом, а наименьшее общее кратное ее Э. Д. Равно ее минимальному многочлену. Любой набор многочленов вида где gi(x) - унитарный неприводимый над kмногочлен, служит системой Э. Д. Для одного и только одного класса подобных матриц над kпорядка n, где п - степень произведения многочленов li (х). Если k - поле разложения характеристич. Многочлена матрицы А, то Э. Д. Матрицы Аимеют вид В этом случае число Э. Д. Равно числу клеток Жордана жордановой формы матрицы А, а Э. Д. Соответствует жорданова клетка порядка . (см. Жорданова матрица).
Квадратная матрица над полем . Подобна диагональной матрице над kтогда и только тогда, когда каждый ее Э. Д. Имеет вид где Д. А. Супруненко.
Дополнительный поиск Элементарные Делители 
На нашем сайте Вы найдете значение "Элементарные Делители" в словаре Математическая энциклопедия, подробное описание, примеры использования, словосочетания с выражением Элементарные Делители, различные варианты толкований, скрытый смысл.
Первая буква "Э". Общая длина 21 символа
