Эллиптический Цилиндр

-линейный дифференциальный или псевдодифференциальный оператор с обратимым главным символом (см. Символ оператора). Пусть А- дифференциальный или псевдодифференциальный оператор (вообще говоря, матричный) на области с главным символом Если А- оператор порядка т, то -матричная функция на положительно однородная порядка тпо переменному Тогда эллиптичность означает, что -обратимая матрица при всех Это понятие эллиптичности наз. Эллиптичностью по Петровскому. Другой вид эллиптичности, эл..

- незамкнутая поверхность второго порядка. Канонич. Уравнение Э. П. Имеет вид Э. П. Расположен по одну сторону от плоскости Оху (см. Рис.). Сечения Э. П. Плоскостями, параллельными плоскости Оху, являются эллипсами с равным эксцентриситетом (если р=q - окружностями, Э. П. Наз. Параболоидом вращения). Сечения Э. П. Плоскостями, проходящими через ось Oz, являются параболами. Сечения Э. П. Плоскостями Oyz и Oxz наз. Главными параболами Э. П. Ось симметрии Э. П. Наз. Его осью, а точка пересе..

Численные методы решения - методы приближенного отыскания решений дифференциальных уравнений с частными производными эллиптич. Типа. Среди различных классов задач, к-рые ставятся для Э. Т. У., наиболее хорошо изучены краевые задачи и задачи с данными Коши. Последние поставлены некорректно и требуют для решения специальных методов [1]. Более типичны для Э. Т. У. Краевые задачи и для их приближенного решения разработано много различных численных методов (см. [2], [3]). Наиболее широкое распростран..

- нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение 2-го порядка или, в самосопряженной форме, где - константа. Точка х=0является для Э. У. Особой. Заменой переменной уравнение (1) приводится к виду а заменой - к виду После замены переменных и последующего понижения порядка подстановкой и'=v (и)получается уравнение 1-го порядка Уравнение (1) было получено Р. Эмденом [1] в связи с изучением условий равновесия политропного газового шара. Эта задача сводится к задаче существования..