Эндоморфизм

- группа G, в к-рой для любых двух элементов существует такое целое п=п( а, b), что [[. .[[a, b], b], . ..], b] = 1, где [ а, b] - коммутатор элементов a и b. Если это число пможно выбрать не зависящим от а, b, то G наз. Э. Г. Конечного класса п. Класс Э. Г. Содержит класс локально нильпотентных групп, но не совпадает с ним. Всякая нильпотентная группа класса пбудет Э. Г. Того же класса. Э. Г. Класса 2 являются нильпотентны-ми группами класса не большего 3. Названо по имени Ф. Энгеля (F. ..

пусть для конечномерной алгебры Ли над полем kлинейные операторы ad X (где ad X(Y) = [X, Y]) нильпотентны для всех Тогда существует базис алгебры относительно к-рого матрицы всех операторов ad Xтреугольны и имеют нулевую диагональ. Ф. Энгель доказал (ок. 1887, опубликовано в [1]), что алгебра Ли с указанным свойством разрешима, откуда, в силу Ли теоремы, непосредственно вытекает сформулированное выше утверждение. Первое опубликованное доказательство Э. Т. Принадлежит В. Киллингу [2], указ..

ассоциативное кольцо End А=Ноm(A, А), состоящее из всех морфизмов . В себя, где А - объект нек-рой аддитивной категории С. Умножение в End Асовпадает с композицией морфизмов, а сложение - со сложением морфизмов, определенным аксиомами аддитивной категории. Тождественный морфизм 1A является единицей кольца End A. Элемент из End Аобратим тогда и только тогда, когда - автоморфизм объекта А. Если Aи В- нек-рые объекты категории С, то группа Ноm ( А, В )обладает естественной структурой правог..

полугруппа, состоящая из эндоморфизмов нек-рого объекта (множества X, наделенного какой-либо структурой с операцией умножения (последовательного применения выполнения преобразований). Объектом Xмогут быть векторное пространство, топологич. Пространство, алгебраич. Система, граф и т. Д. Он рассматривается обычно как объект нек-рой категории, причем, как правило, морфизмами в этой категории являются отображения, сохраняющие отношения структуры (линейные преобразования, непрерывные преобразовани..