Энгелева Группа

- элемент кольца Ли или ассоциативного кольца, для к-рого определяемое им внутреннее дифференцирование является нильпотентным. Если все элементы конечномерной алгебры Ли над нек-рым полем энгелевы, то алгебра нильпотентна (см. Энгеля теорема). Индекс нильпотентности упомянутого дифференцирования наз. Индексом энгелевости элемента. Совокупность Э. Э. Алгебры Ли в общем случае не является даже подпространством. Однако при наложении дополнительных условий типа обобщенной разрешимости эта совокупнос..

- ассоциативная алгебра или алгебра Ли удовлетворяющая условию Энгеля. Для всякого внутреннее дифференцирование ad Xнильпотентно. Иначе говоря, все элементы Э. А.- энгелевы элементы (см. Также Ли нильалгебра). Ю. А. Бахтурин. ..

пусть для конечномерной алгебры Ли над полем kлинейные операторы ad X (где ad X(Y) = [X, Y]) нильпотентны для всех Тогда существует базис алгебры относительно к-рого матрицы всех операторов ad Xтреугольны и имеют нулевую диагональ. Ф. Энгель доказал (ок. 1887, опубликовано в [1]), что алгебра Ли с указанным свойством разрешима, откуда, в силу Ли теоремы, непосредственно вытекает сформулированное выше утверждение. Первое опубликованное доказательство Э. Т. Принадлежит В. Киллингу [2], указ..

алгебраической системы - отображение алгебраич. Системы Ав себя, согласованное с ее структурой. А именно, если А - алгебраич. Система, сигнатура к-рой состоит из множества символов операций и множества символов предикатов, то Э. должен удовлетворять следующим двум условиям. 1) для любой n-арной операции и любой последовательности элементов al, . ., а n системы А. 2) для любого га-местного предиката и любой последовательности элементов Понятие Э. Является частным случаем понятия гомом..