Эндоморфизмов Полугруппа

полугруппа, состоящая из эндоморфизмов нек-рого объекта (множества X, наделенного какой-либо структурой с операцией умножения (последовательного применения выполнения преобразований). Объектом Xмогут быть векторное пространство, топологич. Пространство, алгебраич. Система, граф и т. Д. Он рассматривается обычно как объект нек-рой категории, причем, как правило, морфизмами в этой категории являются отображения, сохраняющие отношения структуры (линейные преобразования, непрерывные преобразования, гомоморфизмы и т. П.). Множество End Xвсех эндоморфизмов объекта X(т. Е. Морфизмов на свои подобъекты) является подполугруппой полугруппы Т X всех преобразований множества X(см. Преобразований полугруппа). Полугруппа End X может нести в себе значительную информацию о структуре Напр., если X, Y - векторные пространства размерности над телами Fи Нсоответственно, то из изоморфизма полугрупп End Xи End Yих эндоморфизмов (т.

Е. Линейных преобразований) вытекает изоморфизм пространств Xи Y (и в частности, изоморфизм тел Fи Н). Нек-рые предупорядоченные множества и решетки, всякое булево кольцо и нек-рые другие алгебраич. Системы определяются своими Э. П. С точностью до изоморфизма. Этот же результат справедлив и для нек-рых модулей и полугрупп преобразований. Аналогичную информацию об объекте . Несут в себе и нек-рые собственные подполугруппы полугруппы End . (напр., полугруппы гомеоморфных преобразований топологич. Пространства). Нек-рые классы объектов X(напр., графы, топологич. Пространства) могут быть таким же образом охарактеризованы своими полугруппами частичных эндоморфизмов, т. Е. Частичных преобразований множества X, являющихся морфизмами их подобъектов.

Лит.:[1] Глускин Л. М., в кн. Труды 4-го Всесоюзного математического съезда, т. 2, Л., 1964, г. 3-9. [2] 3ыков А. А., Теория конечных графов, Новосиб., 1969. [3] Мagill К. D., лSemigroup Forum.