Пифагоровы Числа

тройки натуральных чисел таких, что треугольник, длины сторон которого пропорциональны (или равны) этим числам, является прямоугольным. По теореме, обратной теореме Пифагора (см. Пифагора теорема), для этого достаточно, чтобы они удовлетворяли диофантову уравнению x2 + y2 = z2. Таковы, например, числа х = 3, у = 4, z = 5. Все тройки взаимно простых П. Ч. Можно получить по формулам х = m2 - n2. У = 2 mn. Z = m2 + n2, где m и n — целые числа, m > n > 0.. ..

ПИФАГОРЕИЗМ - религиозно-философское учение в Др. Греции 6-4 вв. До н. Э., основанное Пифагором и исходившее из представления о числе как основе всего существующего. Числовые соотношения - источник гармонии космоса, структура которого мыслилась в пифагореизме как физико-геометрическо-акустическое единство (см. Также Гармония сфер). Пифагореизм внес значительный вклад в развитие математики, астрономии (утверждение о шарообразности Земли) и акустики. Вместе с орфиками пифагорейцы учили о переселен..

См. Музыкальный строй.. ..

См. Питеас.. ..

ПИФИЙСКИЕ ИГРЫ - в Др. Греции общегреческие празднества и состязания (музыкальные и спортивные). Проходили (раз в 8 лет, с 6 в. До н. Э. - раз в 4 года) в Дельфах при храме Аполлона Пифийского. Вторые по значению после Олимпийских игр.. ..

Тройки таких натуральных чисел, что треугольник, длины сторон которого пропорциональны (или равны) этим числам, является прямоугольным, напр. Тройка чисел. 3, 4, 5.. ..

Тройки таких натуральных чисел, что треугольник, длины сторон к-рого пропорциональны (или равны) этим числам, является прямоугольным, напр. Тройка чисел. 3, 4, 5. ..

- тройки целых положительных чисел х, у,z, удовлетворяющих уравнению x2+у 2=z2. Все решения этого уравнения, а следовательно, и все П. Ч. Выражаются формулами х=а 2-b2, y=2ab, z=a2+b2, где а, b- произвольные целые положительные числа ( а>b). П. Ч. Могут быть истолкованы как длины сторон прямоугольного треугольника. ВСЭ-з. ..