Адамса Метод

- конечно разностный метод решения задачи Коши для систем дифференциальных уравнений 1-го порядка При интегрировании по сетке с постоянным шагом расчетные формулы имеют вид. А) экстра-поляционные б) интерполяционные При одном и том же kформула б) точнее, но требует решения нелинейной системы уравнений для нахождения значения На практике находят приближение из а), а затем приводят одно-два уточнения по формуле уточнения сходятся при условии Начальные условия для А. М., необходимые для начала вычислений по формулам а), определяются каким-либо специальным образом. Погрешность решения записывается в виде где - решение системы Структура члена такова, что обычно при малых hон равномерно мал по сравнению с главным членом на больших промежутках интегрирования.

Это обстоятельство обеспечивает возможность применения А. М. На больших промежутках интегрирования в случае абсолютно устойчивого решения дифференциальной задачи. В частности, в отличие от Милна метода, его можно применять для отыскания устойчивых периодич. Решений дифференциальных уравнений. Стандартная программа А. М. Интегрирования с автоматич. Выбором шага существенно сложнее стандартной программы Рун ге - Кутта метода, вследствие более сложного алгоритма при изменении шага и нестандартного выбора начальных значений Для случая уравнений расчетная формула а) имеет вид. Это уравнение имеет частные решения где - корень уравнения Если то среди корней этого уравнения есть корень , и ошибки округления сильно возрастают.

При интегрировании с автоматич. Выбором шага в ряде случаев это обстоятельство вызывает неоправданное измельчение шага. Однако в большинстве случаев А. М. Оказывается несколько более экономичным по сравнению с методом Рунге - Кутта. А. М. Предложен впервые Дж. К. Адамсом (J. С. Adams, 1855). Лит.:[1] Березин И. С., Жидков Н. П., Методы вычислений, 2 изд., т. 2, М., 1962. [2] Бахвало в Н. С., Численные методы, 2 изд., М., 1975. [3] Тихонов А. Н., Горбунов А.