Адамара Матрица

- квадратная матрица порядка ге, элементы к-рой суть +1 или - 1, и такая, что имеет место равенство где Н Т - транспонированная матрица Н, а In - единичная матрица порядка п. Равенство эквивалентно утверждению, что любые две строки Нортогональны. А. М. Названы по имени . Адамара, доказавшего [1], что определитель матрицы порядка и, элементы к-рой суть комплексные числа, удовлетворяет не равенству Адамара. где akj - элемент, сопряженный (см. А дамара теорема об определителях). В частности, если то Отсюда следует, что А. М. Есть квадратная матрица из порядка пс максимальным абсолютным значением определителя, равным . Свойства А. М. 1) из следует и наоборот. 2) перестановка строк или столбцов и умножение элементов к.-л.

Строки или столбца А. М. На - 1 сохраняют свойство матрицы быть А. М. 3) прямое произведение двух А. М. Есть снова А. М., порядок к-рой равен произведению порядков сомножителей. Иными словами, если и суть А. М. Порядков ти п соответственно, то есть А. М. Порядка тп. А. М., у к-рой первая строка и первый столбец состоят из +1, наз. Нормализованной. Порядок А. М. N=1, 2 или (mod 4). Нормализованные А. М. Порядков 1 и 2 суть. Существование А. М. Доказано для нескольких классов значений п(см., напр., [2], [3]). Предположение о существовании А. М. Для любого остается (70-е гг. 20 в.) недоказанным. Методы построения А. М. Рассмотрены в [2]. А. М. Используются при построении нек-рых типов блок-схем[2] и кодов [3]. Так, А. М. Порядка эквивалентна адамаровой ( )-конфигурации.

Обобщенной А. М. Наз. Квадратная матрица порядка h, элементами к-рой являются корни р- ойстепени из единицы и к-рая удовлетворяет равенству где - транспонированная матрица Нс сопряженными элементами, а - единичная матрица порядка h. Для обобщенных А. М. Справедливы свойства, аналогичные 1) и 3) (см. [4]). .