Алгебра С Делением

- непустая совокупность подмножеств нек-рого множества W, замкнутая относительно теоретико-множественных операций (объединения, пересечения, образования дополнения), производимых в конечном числе. Для того чтобы нек-рый класс подмножеств множества W был А. М., достаточно (и необходимо), чтобы он был замкнут относительно образования объединений и дополнений. А. М., замкнутая относительно образования счетных объединений, наз. -алгеброй множеств ( -А. ..

линейная алгебра Анад полем F, всякий элемент к-рой порождает ассоциативную подалгебру. Множество всех А. С а. С. Над данным полем Fобразует многообразие алгебр, к-рое в случае, когда характеристика поля Fравна 0, задается системой тождеств где Если F - бесконечное поле простой характеристики р, то многообразие А. С а. С. Не может быть задано никакой конечной системой тождеств, но известна бесконечная независимая система тождеств, определяющая его (см. [3]). Если коммутативная А. С а. С..

..

алгебра А с ассоциативными степенями (в частности, ассоциативная) над полем F, все элементы к-рой являются алгебраическими (элемент наз. Алгебраическим, если порожденная им подалгебра F[a]конечномерна, или, что равносильно, элемент аобладает аннулирующим многочленом с коэффициентами из основного поля F). Алгебра Аназ. А. А. Ограниченной с т е-п е н и, если она алгебраическая и степени минимальных аннулируюцих многочленов ее элементов ограничены в совокупности. Подалгебра и гомоморфный образ А..