Ветвящийся Процесс С Зависимостью От Возраста

- модель ветвящегося процесса, в к-ром время жизни частицы является произвольной неотрицательной случайной величиной, а число потомков частицы зависит от ее возраста в момент превращения. В модели с однотипными частицами каждая частица имеет случайную продолжительность жизни с функцией распределения В конце жизни частица превращается в kчастиц нулевого возраста с вероятностью , если превращение произошло, когда частица достигла возраста и. Пусть - число частиц в момент времени t. Производящая функция распределения вероятностей для процесса, начавшегося с одной частицы нулевого возраста, удовлетворяет уравнению где Положим В. П. С з. От в. Наз. Докритическим, критическим или надкритическим, если соответственно Поведение процесса при существенно зависит от критичности процесса.

Докритич. И критич. Процессы вырождаются с вероятностью 1, т. Е. Для рассматриваемых процессов получены [1] асимптотич. Формулы моментов , необходимые и достаточные условия вырождения, условия существования и единственности решения уравнения (*), асимптотич. Формулы при для и найдены предельные распределения. В критич. Случае при . В случае, когда не зависит от и, В. П. С з. Отв. - Беллмана - Харриса процесс. Имеются обобщения описанной модели на процессы с несколькими типами частиц, а также на процессы с предположением, что частица может в течение жизни порождать новые частицы несколько раз (см. [2], [3]). Лит.:[1] Севастьянов Б. А., Ветвящиеся процессы, М., 1971. [2] его же, "Теория вероят. И ее примен.", 1964, т.

9, № 4, с,. 577-94. [3] Mode С. J., Multitype Branching Processes, N. Y., 1971. В. П. Чистяков.