Виноградова Метод

ряд гипотез относительно центральных проблем аналитической теории чисел, высказанных в разное время И. М. Виноградовым [1] - [3]. Гипотезы о распределении степенных вычетов и невычетов. Одной из самых старых и знамешьтых из них является гипотеза о том, что расстояние между соседними квадратичными невычетами есть величина порядка . Гипотезы об оценках тригонометрических сумм. Одной из них является гипотеза о том, что где - одно из чисел 2,. ., nи имеет порядок . Гипотезы ..

кратный интеграл вида где являющийся средним значением степени 2k модуля тригонометрич. Суммы. Теорема Виноградова о величине этого интеграла - теорема о среднем - лежит в основе оценок сумм Вейля (см. Виноградова метод, Виноградова теорема о среднем). А. А. Карацуба. ..

название нескольких теорем И. М. Виноградова. Наиболее известными из них являются следующие. а) В. О. Сумм характеров (см. Дирихле характер). Если - неглавный характер , то при б) В. О. Сумм Вейля (см. Вейля сумма). Пусть n - постоянное число с условием и пусть Пусть далее точки n-мерного пространства разбиты на два класса - точки класса 1 и точки класса 2. Т о ч-кой класса 1 наз. Точка где первые слагаемые - рациональные несократимые дроби с положительными знаменателями, им..

о среднем - теорема об оценке сверху величины Виноградова интеграла. - среднее значение тригонометрич. Суммы. Формулируется следующим образом. Если при целом неотрицательном tположить то при и целом будет выполняться Оценка , даваемая В. Т., предельно точна. В. Т. Является основной в Виноградова методе оценок Вейля сумм. Кроме того, из нее был получен целый ряд результатов, близких к наилучшим, в классич. Проблемах теории чисел (см. Варинга проблема, Гильберта - Камке пр..