Внутренних Вариаций Метод

- метод в теории функций комплексного переменного, используемый при решении экстремальных задач на классах однолистных и многолистных аналитич. Функций. Преимущества В. В. М. Связаны с тем, что при выводе лежащих в его основе вариационных формул не делается предположений о поведении варьируемых функций на границе области Dих задания, а сами вариационные формулы являются следствием единообразного изменения функций класса на внутренних подмножествах из D. Для однолистных функций в круге В. В. М. Был предложен М. Шиффером [1] и, в более усовершенствованной и развитой форме, Г. М. Голузиным [2]. В применении к классу Sфункций f(z)=z+c2z2. Голоморфных и однолистных в Е, ими была установлена основная вариационная формула.

- фиксированные точки в круге - произвольные комплексные постоянные, а при стремится к нулю равно-иерно относительно z внутри Е. Иными словами, в классе S, не образующем к.-л. Линейного пространства, для каждой функции указывается однопараметрическое семейство функций этого же класса такое, что на любом замкнутом множестве в Еразложение по степеням дается записанной выше формулой. Аналогичные формулы (с оценкой порядка малости остаточного члена внутри соответствующей области) имеют место и для других классов аналитич. Функций. Характерной чертой В. В. М. Является возможность, исходя из вариационных формул, получить для граничних или экстремальных функций дифференциальное уравнение. Его исследование с использованием ана-литнч.

Теории дифференциальных уравнений приводит к важным качественным результатам, а в ряде случаев -к полному решению экстремальной проблемы. В. В. М. Нашел успешное применение в задачах о неналегающих областях. Он стал составной частью так наз. вариационно-параметрического метода (см. [3]). Лит.:[1] Sсhiffer М., "Amer J. Math.", 1943, v. 65, J* 2, p. 341 -80. [2] Гол узин Г. М., "Матем. Сб.", 1946, т. 19 (61), в. 2, с. 203-36. [3] его же, Геометрическая теория функций комплексного переменного, 2 изд., М., 1966. И. А. Александров.