Вполне Несвязное Пространство

вполне непрерывное отображение,- непрерывный оператор f, действующий из одного банахова пространства X в другое пространство Y и переводящий слабо сходящуюся в Xпоследовательность в последовательность, сходящуюся по норме в Y. При этом предполагается сепарабельность пространства X(для Yэто требование необязательно. Впрочем, область значений В. Н. О. Всегда сепарабельна). Другими словами, оператор f вполне непрерывен, если он отображает произвольное ограниченное подмножество Xв компактное подмн..

множество Млинейных операторов в локально выпуклом топологическом векторном пространстве Е, всюду плотное в алгебре S(E).всех слабо непрерывных линейных операторов в Е;при этом S(E).рассматривается в слабой операторной топологии. Понятие В. Н. М., введенное первоначально для случая банахова пространства, оказалось полезным в теории представлений групп, главным образом для полупростых групп Ли. Если Месть В. Н. М., то оно также топологически неприводимо, т. Е. Всякое замкнутое подпространство в..

-топологич. Пространство, не содержащее никакого подмножества, гомеоморфного канторову множеству. Напр., всякое полное сепарабельное несчетное пространство содержит несчетное подпространство, являющееся (вместе с его дополнением) В. Н. П. А А Мальцев . ..

пространству, в к-ром для любых двух подмножеств А, В, удовлетворяющих условиям имеются дизъюнктные окрестности. Здесь - замыкания множеств Аи В, a -пустое множество. В. Н. П. И только они наследственно нормальны. Совершенно нормальные пространства являются В. Н. П. Обратное неверно. Существуют также нормальные пространства, не являющиеся В. Н. П. в И. Пономарев. ..