Вполне Неприводимое Множество

уравнение вида для к-рого через каждую точку нек-рой области в пространстве проходит (n-1)-мерное интегральное многообразие. Необходимым и достаточным условием полной интегрируемости дифференциального уравнения является условие Фробениуса ( - знак внешнего произведения, см. [1]). Для n=3 это условие принимает вид. Иногда вместо уравнения (*) рассматривают систему уравнений (см. [2]). Условия полной интегрируемости в этом случае принимают вид. Семейство интегральных мног..

вполне непрерывное отображение,- непрерывный оператор f, действующий из одного банахова пространства X в другое пространство Y и переводящий слабо сходящуюся в Xпоследовательность в последовательность, сходящуюся по норме в Y. При этом предполагается сепарабельность пространства X(для Yэто требование необязательно. Впрочем, область значений В. Н. О. Всегда сепарабельна). Другими словами, оператор f вполне непрерывен, если он отображает произвольное ограниченное подмножество Xв компактное подмн..

пространство, в к-ро, м всякое подмножество, содержащее более одной точки, несвязно. Равносильное условие. Компонента связности любой, точки пространства состоит из одной этой точки. Топологич. Произведение и топологич. Сумма В. Н. П., равно как и любое подпространство В. Н. П., вполне несвязны. Любой вполне несвязный бикомпакт нульмерен (во всех смыслах). Такие бикомпакты важны, в частности, потому, что они являются стоуновскими пространствами булевых алгебр. Построено В. Н. П. (веер Кнастера ..

-топологич. Пространство, не содержащее никакого подмножества, гомеоморфного канторову множеству. Напр., всякое полное сепарабельное несчетное пространство содержит несчетное подпространство, являющееся (вместе с его дополнением) В. Н. П. А А Мальцев . ..