Вращение

- частный случай движения, при к-ром по крайней мере одна точка пространства остается неподвижной. При В. Плоскости неподвижная точка наз. Центром вращения, при В. Пространства неподвижная прямая - осью вращения. В. Евклидова пространства наз. Собственным (В. 1-го рода), или несобственным (В. 2-го рода) в зависимости от того, сохраняет оно или не сохраняет ориентацию пространства. На плоскости собственное В. Выражается аналитически в декартовых прямоугольных координатах ( х, у).при помощи формул (начало координат в центре В.) где - угол поворота. Собственное В. На угол может быть представлено как произведение двух осевых симметрии с осями, пересекающимися под углом . Несобственное В. На плоскости выражается аналитически в декартовых прямоугольных координатах ( х, у).при помощи формул (начало координат в центре В.).

где ,- угол поворота. Несобственное В. На плоскости может быть представлено как произведение собственного В. На осевую симметрию. В случае n-мерного евклидова пространства В. Аналитически выражается с помощью ортогональной матрицы, к-рая приводится к канонич. Виду. где - единичная матрица порядка . Возможны следующие случаи. 1) р=n - тождественное преобразование. 2) q=n - В. Является центральной симметрией. 3) p+q=п- В. Является симметрией относительно р-плоскости (отражением от р-плоскости). 4) Мне содержит подматриц и - - В. Наз. Поворотом вокруг единственной неподвижной точки. 5) Мсодержит подматрицы и , но не содержит подматрицу - - В. Наз. Поворотом вокруг р-плоскости. 6) Мсодержит подматрицы и -, но не содержит подматрицы - В.

Наз. Поворотным отражением от ( п- q )-п лоскости. В. Евклидова пространства вокруг данной точки образует группу относительно операции умножения В., изоморфную группе ортогональных преобразований Векторного пространства или группе ортогональных матриц порядка пнад полем R. Группа В. Пространства является -мерной группой Ли и действует в ЕД интранзитивно. Лит.:[1] Роаенфельд Б. А., Многомерные пространства, М., 1966. [2] его же, Неевклидовы пространства М., 1969. [3] Широков П. А., Тензорное исчисление. Алгебра тензоров, 2 изд., Казань, 1961. В. Т. Базылев .