Гато Производная

функционала в точке гильбертова пространства H - вектор из H, равный Гато производной функционала f в точке . Иначе говоря, Г. Г. Определяется формулой где при . В га-мерном евклидовом пространстве Г. Г. есть вектор с координатами и наз. Обычно градиентом. Понятие Г. Г. Распространяется на случай, когда X- риманово многообразие (конечномерное или гильбертово бесконечномерное), а - гладкая действительная функция на X. Направление вдоль Г. Г. Среди всех направлений, проходящих ч..

отображения линейного тонологич. Пространства Xв линейное топологич. Пространство У - функция где предел в предположении, что он существует для всех , а сходимость понимается в топологии пространства Y. Так определенный Г. Д. Однороден, но неаддитивен. Аналогично вводятся Г. Д. Высших порядков. Отображение наз. Иногда Гато вариацией, или слабым дифференциалом (см. Также Дифференцирование отображений, Вариация). Обычно накладывают дополнительное требование линейности и непрерыв..

полная кривизна двумерного компактного риманова многообразия , замкнутого или с краем, и поворот его гладкого края (границы) связаны с эйлеровой характеристикой многообразия соотношением здесь где К- гауссова кривизна, a S - площадь. где - геодезич. Кривизна, а l - длина границы. Г.- В. Т. Справедлива и для многообразия с кусочно гладкой границей, в этом случае где есть поворот границы в угловой точке. В частности, теорема справедлива на регулярных поверхностях в . К Г..

одно из названий нормального распределения, к-рое наряду с другими названиями (Гаусса закон, гауссовское распределение, второй закон Лапласа, Лапласа- Гаусса распределение и т. Д.) связывает историю открытия и первых приложений распределения к различным задачам теории вероятностей с именами К. ..